Recommendation algorithms determine what people see, and may also influence the perspectives through which people understand the world. As Large Language Models (LLMs) enter the domains of knowledge acquisition and information comprehension, this influence may extend further into human understanding, judgment, and modes of thinking. If people rely long-term on a small number of general-purpose LLMs, a new homogenization of knowledge sources and modes of interpretation may emerge. A possible direction is the joint development of general-purpose LLMs and vertical small models: general models provide breadth, while vertical models leverage industry-specific and professional data to provide depth and novelty. LLMs as knowledge tools do not imply that humans will be replaced. LLMs provide the knowledge foundation and computational power; humans provide direction. In this collaborative process, individuals internalize knowledge and continuously push toward the unknown through judgment, reasoning, verification, reorganization, and Global Self-Consistency. When a problem reaches the point where existing knowledge can no longer explain it, new thinking emerges naturally. As more and more individuals explore in different directions, innovation points accumulate and connect, ultimately forming a new knowledge foundation. When there are enough points, they connect into surfaces; when there are enough surfaces, they form a new knowledge foundation.
ling liu· Zenodo (CERN European Organi...· 0 citations
Drude (1900) obtained the ratio of thermal to electrical conductivity in a metal from classical theory alone, and got a value close to measurement. This paper asks why he was right──the answer is not that the premises were correct. Two premises erred largely in opposite directions and very nearly cancelled on taking a ratio. No new mathematical theorem and no new law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new mathematical theorem and no new law is claimed──the Wiedemann-Franz law, the Drude model, Sommerfeld's Lorenz number, and the expressions for the Fermi speed and electronic heat capacity are all standard. No solid-state physics is built──what is used is two ratios and one product. The Drude model is not re-derived──L=frac32(k/e)^2 is cited only, and the relaxation-time approximation is not entered. The Sommerfeld expansion is not treated──the origin of the pi^2/3 is cited. Failures of the Wiedemann-Franz law are not treated──that it fails at low temperature and under inelastic scattering is not treated. This paper looks at one point near room temperature. No precision is claimed for the measured values──the values for copper and silver are representative and vary with temperature and purity. The 82.68 and 180.70 are not claimed as precise──they are numbers for seeing orders of magnitude, obtained by inserting representative values of the Fermi temperature and speed. That the agreement fell within 0.35% is partly because those representative values happened to sit well. Sommerfeld is not confused with another work──the 4 occurrences in earlier papers are Bohr-Sommerfeld quantisation (Paper 180), signal velocity (Paper 210) and a biographical mention (Paper 125), not the free-electron model. Relation to earlier papers: Paper 265 showed that what separated the two low-temperature models is the density of states──this paper also treats an electronic heat capacity, but asks after the cancellation of errors. Paper 255 showed that accuracy is two things and calibration removes only one──this paper treats a case where two errors survive as a product. Paper 190 measured rare on a logarithmic scale──this paper likewise writes the error as a factor. Paper 271 counted how far mean field errs by dimension──this paper counts two errors that cancel. Paper 232 counted the standings of one equals sign──this paper asks after the standing of “he was right”. What is added is putting the excess of the heat capacity at 82.68 and the shortfall of the squared speed at 180.70, confirming that their product 2.1856 agrees with the actual discrepancy 2.1932 to 0.35%, and writing that without taking a ratio classical theory is out by orders of magnitude. First, set the two answers out. Drude gives L=frac32(k/e)^2=1.11388x10^-8 and Sommerfeld L=(pi^2)/(3)(k/e)^2=2.44300x10^-8 (Section 2). Second, measurement lies near the latter. Copper 2.23x10^-8 and silver 2.31x10^-8──Drude is about half (Section 2). Third, this is the core of the paper. For the heat capacity, classical theory is 82.68 times too large──because only the fraction kT/E_F of the electrons contributes, and it took all of them to (Section 3). Fourth, the other errs the other way. For the squared speed, classical theory is 180.70 times too small──because what carries the heat is not the thermal speed but the Fermi speed (Section 3). Fifth, the product remains.180.70/82.68=2.1856──agreeing with the actual ratio of the two Lorenz numbers, 2.1932, to 0.35%(Section 4). Sixth, the separator is taking a ratio. Look at kappa alone or at sigma alone and classical theory is out by orders of magnitude──only on taking the ratio do the errors cancel down to a factor of about 2 (Section 5). Drude was right not because the premises were correct. Two premises erred by two orders of magnitude each, in opposite directions, and cancelled on taking a ratio──the heat capacity too large by 82.68, the squared speed too small by 180.70, and their product 2.1856. That agrees with the actual ratio of the two Lorenz numbers, 2.1932, to 0.35%. And both errors came from one and the same oversight──that electrons obey Fermi statistics. One oversight moved two quantities in opposite directions, and they met inside the ratio and vanished. The separator is taking a ratio──cease to take it and, with the same theory, the error appears as a factor of 82.68. One thing separates them──writing down which quantity one means when one says he was right. Write it down, and being right about the ratio separates from being out by two orders about the heat capacity. Do not write it down, and one reads a fortunate cancellation as evidence that the premises were sound. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. ----- ドルーデ(1900)は古典論だけで金属の熱伝導と電気伝導の比を出し、実測に近い値を得た。本稿が問うのは、なぜ当たったのかである──答は、前提が正しかったからではない。二つの前提が逆向きに大きく外れ、比を取ったときにほとんど打ち消し合ったからである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい数学定理も新しい法則も主張しない──ヴィーデマン=フランツ則、ドルーデ模型、ゾンマーフェルトのローレンツ数、フェルミ速度と電子比熱の表式は、いずれも標準的である。固体物理を作らない──使うのは二つの比と、一つの積だけである。ドルーデ模型を再導出しない──L=frac32(k/e)^2 を引くだけであり、緩和時間近似の中身に立ち入らない。ゾンマーフェルト展開を扱わない──pi^2/3 の由来は引用である。ヴィーデマン=フランツ則の破れを扱わない──低温や非弾性散乱で破れることは扱わない。本稿は室温付近の一点だけを見る。実測値の精度を主張しない──銅と銀の値は代表値であり、温度や純度によって幅がある。82.68 と 180.70 を精密な値として主張しない──フェルミ温度と速度に代表値を入れて出した桁を見るための数である。一致が 0.35% に収まったのは、代表値がよく揃っていたためでもある。ゾンマーフェルトを別人と混同しない──既刊の「ゾンマーフェルト」4 件はボーア=ゾンマーフェルト量子化(論文180)と信号速度(論文210)と伝記(論文125)であり、自由電子模型ではない。既刊との関係:論文265 は低温比熱で二つの模型を分けたのが状態密度だと示した──本稿も電子比熱を扱うが、問うのは誤りの打ち消しである。論文255 は「精度」が二つあり較正で消えるのは一方だけだと示した──本稿は二つの誤差が積で残る場合を扱う。論文190 は「稀」を対数の目盛りで測った──本稿も外れ方を倍率で書く。論文271 は平均場の外れ方を次元ごとに数えた──本稿は外れ方が二つあって打ち消し合う場合を数える。論文232 は同じ等号の身分を数えた──本稿は「当たった」の身分を問う。加えたのは比熱の過大を 82.68 倍、速度の二乗の過小を 180.70 倍と数で出したこと、その積 2.1856 が実際のずれ 2.1932 と 0.35% で一致することを確かめたこと、比を取らなければ古典論が桁で外れると書いたことである。 第一に、二つの答を並べる。ドルーデは L=frac32(k/e)^2=1.11388x10^-8、ゾンマーフェルトは L=(pi^2)/(3)(k/e)^2=2.44300x10^-8(第2節)。 第二に、実測は後者に近い。銅 2.23x10^-8、銀 2.31x10^-8──ドルーデは半分である(第2節)。 第三に、これが本稿の芯である。比熱について、古典論は 82.68 倍過大である──kT/E_F の割合の電子しか効かないのに、全部が効くとしたからである(第3節)。 第四に、もう一つは逆向きに外れる。速度の二乗について、古典論は 180.70 倍過小である──実際に運ぶのは熱速度ではなくフェルミ速度だからである(第3節)。 第五に、積が残る。180.70/82.68=2.1856──二つのローレンツ数の実際の比 2.1932 と、0.35% で一致する(第4節)。 第六に、分離子は「比を取ること」である。 kappa だけ、sigma だけを見れば古典論は桁で外れる──比を取ったときにだけ、誤りが約分されて 2 倍程度に縮む(第5節)。 ドルーデが当たったのは、前提が正しかったからではなかった。二つの前提が逆向きに二桁ずつ外れ、比を取ったときに打ち消し合ったからである──比熱は 82.68 倍過大、速度の二乗は 180.70 倍過小で、積は 2.1856。二つのローレンツ数の実際の比 2.1932 と、0.35% で一致する。そして二つの誤りは同じ一つの見落としから出ていた──電子がフェルミ統計に従うことである。一つの見落としが、二つの量を逆向きに動かし、比の中で出会って消えた。分離子は比を取ることである──比を取るのをやめれば、同じ理論のまま誤りが 82.68 倍として現れる。分けるものは一つ──どの量について「当たった」と言っているのかを書き出すこと。書き出せば、比については当たり、比熱については二桁外していることが分かる。書き出さなければ、打ち消し合った偶然を、前提の正しさの証拠だと読んでしまう。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。
Yuuki Yamagishi· Zenodo (CERN European Organi...· 0 citations
A selection rule is written as “this transition is forbidden.”Yet forbidden transitions are actually observed. This paper asks what “forbidden” means as a number──the answer is a matter of rate. No new mathematical theorem and no new law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new mathematical theorem and no new law is claimed──the E1 selection rules, two-photon emission, hyperfine structure, the lifetime of the 21 cm line, and the alpha^2 estimate are all standard. We do not build quantum electrodynamics──all we use is three lifetimes and two divisions. We do not derive the selection rules──we do not enter the Wigner--Eckart theorem. That is the side of Paper 140. We do not compute transition probabilities──1.596x10^-9, 0.1216, and 3.47x10^14 are merely quoted from the literature, and this paper only takes ratios. We do not say alpha^2 is an exact ratio──the actual E1-to-M1 ratio moves by orders with the matrix elements. alpha^2=5.325x10^-5 is an estimate, not a prediction. We do not say selection rules are meaningless──a factor of 7.6x10^7 is indistinguishable from prohibition in practice in many settings. What this paper says is only that “forbidden” and “slow” have different standings. We do not discuss interstellar physics──the number 10^60 is a representative value for showing orders, and cloud mass, temperature, and excitation mechanism are not treated at all. Relation to earlier papers: Paper 140 treated selection rules from the group-theoretic side, showing that symmetry fixes ratios──this paper is on the rate side, writing the same selection rules as lifetimes. It treats the place where a theorem’s zero set is not in fact zero. Paper 190 measured “rare” on a logarithmic scale──the 23.34 decades here must likewise be read logarithmically. Paper 272 showed that one and the same “doubling” opens by a factor of 6.70 on the stimulus side──this paper is the case where one and the same electromagnetic transition opens by 2.17x10^23 on the rate side. Paper 269 showed that what a crystal forbids is not the symmetry but the periodicity──this paper likewise asks what the word “forbid” contains. There the prohibition is exact; here it is a matter of rate, and the two stand in contrast. What is added is lining up three transition lifetimes in one table and measuring a spread of 2.17x10^23, writing the 7.6190x10^7 of 2s->1s as the numerical content of “prohibition”, filling in why the 21 cm line is visible as “10^60 atoms give 2.88x10^45 per second”, and placing as the separator that what goes to zero is a matrix element, not a rate. First, we compare two lifetimes in the hydrogen atom.2p->1s (E1 allowed) is 1.596x10^-9 s; 2s->1s (E1 forbidden) is 0.1216 s (Section 2). Second, this is the core of the paper. The ratio is 7.6190x10^7──it is not forbidden. It is merely slow (Section 2). Third, the estimate can be written with the fine-structure constant. The E1-to-M1 ratio is alpha^2=5.325x10^-5, and two-photon is alpha^4=2.836x10^-9 (Section 3). Fourth, the 21 cm line is slower still. Lifetime 3.47x10^14 s =11 million years, 2.17x10^23 times that of 2p (Section 4). Fifth, it is nevertheless visible because of numbers. With 10^60 hydrogen atoms, 2.88x10^45 emit each second (Section 5). Sixth, the separator is “exactly zero, or merely small”. What a selection rule sets to zero is a matrix element within one approximation, not the total rate (Section 6). “Forbidden,” as a number, means a matter of rate. Hydrogen’s 2s->1s is E1 forbidden, yet it does not fail to happen; it takes 0.1216 s──7.6190x10^7 times, that is 7.88 decades, slower than 2p->1s. The 21 cm line is slower still, once in 11 million years, 2.17x10^23 times that of 2p──and it is nevertheless visible not because the rate rose but because the count is large: 10^60 atoms emit 2.88x10^45 photons a second. One thing separates them──that what is exactly zero is not the rate but a matrix element within one approximation. The selection rule speaks about that matrix element; the experiment measures the total rate. The zero is a property of the inside of the E1 approximation, not a property of nature. So when a “forbidden” line is seen in the sky, no contradiction has occurred. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. ----- 選択則は「この遷移は禁じられている」と書かれる。しかし禁じられた遷移は現に観測されている。本稿が問うのは、「禁じられている」が数として何を意味するかである──答は、率の大小である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい数学定理も新しい法則も主張しない──E1 選択則、二光子放出、超微細構造、21 cm 線の寿命、alpha^2 という目安は、いずれも標準的である。量子電磁力学を作らない──使うのは三つの寿命と、二つの割り算だけである。選択則を導出しない──ウィグナー=エッカートの定理には立ち入らない。それは論文140 の側である。遷移確率を計算しない──1.596x10^-9 も 0.1216 も 3.47x10^14 も文献値を引くだけであり、本稿は比を取るのみである。 alpha^2 を厳密な比だと言わない──E1 と M1 の実際の比は行列要素によって桁で動く。 alpha^2=5.325x10^-5 は目安であって、予言値ではない。選択則が無意味だと言わない──7.6x10^7 倍という差は実務上は禁止と変わらない場面が多い。本稿が言うのは「禁止」と「遅い」は身分が違うということだけである。星間物質の物理を論じない──10^60 という数は桁を示すための代表値であり、雲の質量も温度も励起機構も一切扱わない。既刊との関係:論文140 は選択則を群論の側から扱い、対称性が比を決めることを示した──本稿は率の側であり、同じ選択則を寿命の数で書く。定理の零集合が、実際には零でないところを扱う。論文190 は「稀」を対数の目盛りで測った──本稿の 23.34 桁も対数で読まねばならない。論文272 は同じ「二倍」が刺激の側で 6.70 倍ひらくことを示した──本稿は同じ一つの電磁遷移が、率の側で 2.17x10^23 倍ひらく場合である。論文269 は結晶が禁じているのが対称性でなく周期性だと示した──本稿も「禁じる」という語の中身を問う。あちらは厳密な禁止、こちらは率の大小であり、対照になっている。加えたのは三つの遷移の寿命を一表に並べて 2.17x10^23 倍の開きを測ったこと、2s->1s の 7.6190x10^7 倍を「禁止」の数値的な中身として書いたこと、21 cm 線が見える理由を「10^60 個で毎秒 2.88x10^45 個」と個数で埋めたこと、零になるのが率でなく行列要素だと分離子に据えたことである。 第一に、水素原子で二つの寿命を比べる。2p->1s(E1 許容)は 1.596x10^-9 秒、2s->1s(E1 禁制)は 0.1216 秒(第2節)。 第二に、これが本稿の芯である。比は 7.6190x10^7 倍──禁じられてはいない。遅いだけである(第2節)。 第三に、目安は微細構造定数で書ける。 E1 と M1 の比は alpha^2=5.325x10^-5、二光子は alpha^4=2.836x10^-9(第3節)。 第四に、21 cm 線はさらに遅い。寿命 3.47x10^14 秒 =1100 万年、2p の 2.17x10^23 倍(第4節)。 第五に、それでも見えるのは個数のためである。水素原子が 10^60 個あれば、毎秒 2.88x10^45 個が光る(第5節)。 第六に、分離子は「厳密に零か、小さいだけか」である。選択則が零にするのは一つの近似における行列要素であって、全体の率ではない(第6節)。 「禁じられている」は、数として率の大小を意味する。水素の 2s->1s は E1 禁制だが、起きないのではなく 0.1216 秒かかる──2p->1s の 7.6190x10^7 倍、すなわち 7.88 桁遅いだけである。21 cm 線はさらに遅く、1100 万年に一度、2p の 2.17x10^23 倍である──それでも見えるのは率が上がったからではなく、個数が大きいからであり、10^60 個あれば毎秒 2.88x10^45 個が光る。分けるものは一つ──厳密に零になっているのは、率ではなく、一つの近似における行列要素だということ。選択則はその行列要素について語り、実験は全体の率を測る。零は E1 という近似の内側の性質であって、自然の性質ではない。だから「禁じられた」線が空に見えても、矛盾は起きていない。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。
Yuuki Yamagishi· Zenodo (CERN European Organi...· 0 citations
Recommendation algorithms determine what people see, and may also influence the perspectives through which people understand the world. As Large Language Models (LLMs) enter the domains of knowledge acquisition and information comprehension, this influence may extend further into human understanding, judgment, and modes of thinking. If people rely long-term on a small number of general-purpose LLMs, a new homogenization of knowledge sources and modes of interpretation may emerge. A possible direction is the joint development of general-purpose LLMs and vertical small models: general models provide breadth, while vertical models leverage industry-specific and professional data to provide depth and novelty. LLMs as knowledge tools do not imply that humans will be replaced. LLMs provide the knowledge foundation and computational power; humans provide direction. In this collaborative process, individuals internalize knowledge and continuously push toward the unknown through judgment, reasoning, verification, reorganization, and Global Self-Consistency. When a problem reaches the point where existing knowledge can no longer explain it, new thinking emerges naturally. As more and more individuals explore in different directions, innovation points accumulate and connect, ultimately forming a new knowledge foundation. When there are enough points, they connect into surfaces; when there are enough surfaces, they form a new knowledge foundation.
ling liu· Zenodo (CERN European Organi...· 0 citations
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This paper analyzes the problem of the low practical efficiency of modern large language models (LLMs). We argue that the limiting factor is not a limit of the technology itself, but the organization of reasoning and the architectural role assigned to the language model. We claim no novelty for the "executor — overseer" scheme: analogous configurations have been described in the literature on multi-agent and self-verifying systems, and the field observation presented here is treated as an empirical illustration of a particular case of a more general hypothesis. The main contribution consists of four parts. (1) Diagnosis: a modern LLM is interpreted as the implementation of predominantly a single functional zone — the speech zone. Mind as a process is amodal and not bound to natural language; language is merely one of the serializers operated by the speech zone. (2) An architectural framework: a zonal-modular architecture with an explicit control circuit and with memory moved out into separate addressable zones — together with an ontogenetic program for its formation: zones and connections are grown in stages, in a sequence reproducing the stages of human cognitive development, with verification gates between stages, an offline consolidation phase ("sleep"), and an upbringing (alignment) stage built into the ontogeny with a graduation gate. (3) Experimental verification of two mechanisms of this program. Experiment 1 (training small transformers from scratch, two synthetic domains, four arms): staged formation with worked solutions and gates outperforms training on a shuffled corpus at an equal budget (+0.11 and +0.17 final-exam accuracy), and the accuracy gap between the training set and the exam falls from ~0.2 to ~0 — the model stores the rule rather than memorized answers. Experiment 2 (an agentic task stream): the cost of linearly accumulated context grows quadratically in the agent's lifetime horizon, while the cost of periodic consolidation grows linearly, at equal answer quality; the break-even point is reached already at short horizons. (4) A motivating field observation on a real engineering task, from which the hypothesis is derived. In this optic, modern LLMs are merely the first, speech zone of the future architecture; a full-fledged artificial mind requires building out the remaining zones operating outside language, a correct memory architecture, a coordinating circuit operating in an amodal medium, and a staged ontogeny with verification gates.
Dmitriy Borzov· Zenodo (CERN European Organi...· 0 citations
Large language model (LLM) agents have recently explored executable memory—compiling agent memory into code snippets that an external LLM interprets at inference time. We argue that this paradigm remains tied to a single architectural choice: the executor is an external model, the memory is a personal profile, and the code never participates in the agent's own memory economy. We present a cognitive simulation engine in which executable code is stored as unit-level memory entries and executed by a deterministic rule engine inside the simulation itself. A memory entry carrying an EXPR: prefix is a small program—an arithmetic expression over engine parameters and state variables—interpreted each generation; its result feeds directly into the unit's behavioral circuits. Code memory participates in the engine's memory economy: entries decay, are reinforced by hits, are evicted by capacity limits, and pass the same verification gates as any mechanism. Units acquire executable fragments by foraging, coupling energy gain with behavioral information transfer. Experiments show that (i) code memory measurably alters survival dynamics (extinction-count growth reduced by roughly 97% at threat 1.0); (ii) the survival benefit of code is stratified by strategy—decay reinforcement confers +15 generations at threat 1.5, healing reinforcement +10, while aggressive threat clearance confers no gain (clearing danger memories also clears the fear that drives defensive behavior); (iii) beyond a critical threat intensity (3.0) no code strategy confers benefit—a measured capability boundary; (iv) external trigger coupling: a unit's code can read an external trigger state (cognition) and, when the external signal is present, deterministically clear its own threat memories while writing an externally observable trace—with the external signal absent, the same code is inert, demonstrating that perception is a necessary component of the response; (v) cognitive code is acquired, not inherited: newly born units without the code fragment cannot perceive the external state, making cognition an evolvable individual trait; and (vi) when defensive and adversarial code coexist, an arms race emerges from primitive operations alone. We also report an unexpected semantics of negative-valued code, its diagnosis, and its redesign as a candidate inhibitory mechanism. The architecture points toward self-modifying systems in which memory, behavior, perception, and robustness converge on a single executable substrate.
Yizhang Hu· Zenodo (CERN European Organi...· 0 citations
Drude (1900) obtained the ratio of thermal to electrical conductivity in a metal from classical theory alone, and got a value close to measurement. This paper asks why he was right──the answer is not that the premises were correct. Two premises erred largely in opposite directions and very nearly cancelled on taking a ratio. No new mathematical theorem and no new law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new mathematical theorem and no new law is claimed──the Wiedemann-Franz law, the Drude model, Sommerfeld's Lorenz number, and the expressions for the Fermi speed and electronic heat capacity are all standard. No solid-state physics is built──what is used is two ratios and one product. The Drude model is not re-derived──L=frac32(k/e)^2 is cited only, and the relaxation-time approximation is not entered. The Sommerfeld expansion is not treated──the origin of the pi^2/3 is cited. Failures of the Wiedemann-Franz law are not treated──that it fails at low temperature and under inelastic scattering is not treated. This paper looks at one point near room temperature. No precision is claimed for the measured values──the values for copper and silver are representative and vary with temperature and purity. The 82.68 and 180.70 are not claimed as precise──they are numbers for seeing orders of magnitude, obtained by inserting representative values of the Fermi temperature and speed. That the agreement fell within 0.35% is partly because those representative values happened to sit well. Sommerfeld is not confused with another work──the 4 occurrences in earlier papers are Bohr-Sommerfeld quantisation (Paper 180), signal velocity (Paper 210) and a biographical mention (Paper 125), not the free-electron model. Relation to earlier papers: Paper 265 showed that what separated the two low-temperature models is the density of states──this paper also treats an electronic heat capacity, but asks after the cancellation of errors. Paper 255 showed that accuracy is two things and calibration removes only one──this paper treats a case where two errors survive as a product. Paper 190 measured rare on a logarithmic scale──this paper likewise writes the error as a factor. Paper 271 counted how far mean field errs by dimension──this paper counts two errors that cancel. Paper 232 counted the standings of one equals sign──this paper asks after the standing of “he was right”. What is added is putting the excess of the heat capacity at 82.68 and the shortfall of the squared speed at 180.70, confirming that their product 2.1856 agrees with the actual discrepancy 2.1932 to 0.35%, and writing that without taking a ratio classical theory is out by orders of magnitude. First, set the two answers out. Drude gives L=frac32(k/e)^2=1.11388x10^-8 and Sommerfeld L=(pi^2)/(3)(k/e)^2=2.44300x10^-8 (Section 2). Second, measurement lies near the latter. Copper 2.23x10^-8 and silver 2.31x10^-8──Drude is about half (Section 2). Third, this is the core of the paper. For the heat capacity, classical theory is 82.68 times too large──because only the fraction kT/E_F of the electrons contributes, and it took all of them to (Section 3). Fourth, the other errs the other way. For the squared speed, classical theory is 180.70 times too small──because what carries the heat is not the thermal speed but the Fermi speed (Section 3). Fifth, the product remains.180.70/82.68=2.1856──agreeing with the actual ratio of the two Lorenz numbers, 2.1932, to 0.35%(Section 4). Sixth, the separator is taking a ratio. Look at kappa alone or at sigma alone and classical theory is out by orders of magnitude──only on taking the ratio do the errors cancel down to a factor of about 2 (Section 5). Drude was right not because the premises were correct. Two premises erred by two orders of magnitude each, in opposite directions, and cancelled on taking a ratio──the heat capacity too large by 82.68, the squared speed too small by 180.70, and their product 2.1856. That agrees with the actual ratio of the two Lorenz numbers, 2.1932, to 0.35%. And both errors came from one and the same oversight──that electrons obey Fermi statistics. One oversight moved two quantities in opposite directions, and they met inside the ratio and vanished. The separator is taking a ratio──cease to take it and, with the same theory, the error appears as a factor of 82.68. One thing separates them──writing down which quantity one means when one says he was right. Write it down, and being right about the ratio separates from being out by two orders about the heat capacity. Do not write it down, and one reads a fortunate cancellation as evidence that the premises were sound. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. ----- ドルーデ(1900)は古典論だけで金属の熱伝導と電気伝導の比を出し、実測に近い値を得た。本稿が問うのは、なぜ当たったのかである──答は、前提が正しかったからではない。二つの前提が逆向きに大きく外れ、比を取ったときにほとんど打ち消し合ったからである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい数学定理も新しい法則も主張しない──ヴィーデマン=フランツ則、ドルーデ模型、ゾンマーフェルトのローレンツ数、フェルミ速度と電子比熱の表式は、いずれも標準的である。固体物理を作らない──使うのは二つの比と、一つの積だけである。ドルーデ模型を再導出しない──L=frac32(k/e)^2 を引くだけであり、緩和時間近似の中身に立ち入らない。ゾンマーフェルト展開を扱わない──pi^2/3 の由来は引用である。ヴィーデマン=フランツ則の破れを扱わない──低温や非弾性散乱で破れることは扱わない。本稿は室温付近の一点だけを見る。実測値の精度を主張しない──銅と銀の値は代表値であり、温度や純度によって幅がある。82.68 と 180.70 を精密な値として主張しない──フェルミ温度と速度に代表値を入れて出した桁を見るための数である。一致が 0.35% に収まったのは、代表値がよく揃っていたためでもある。ゾンマーフェルトを別人と混同しない──既刊の「ゾンマーフェルト」4 件はボーア=ゾンマーフェルト量子化(論文180)と信号速度(論文210)と伝記(論文125)であり、自由電子模型ではない。既刊との関係:論文265 は低温比熱で二つの模型を分けたのが状態密度だと示した──本稿も電子比熱を扱うが、問うのは誤りの打ち消しである。論文255 は「精度」が二つあり較正で消えるのは一方だけだと示した──本稿は二つの誤差が積で残る場合を扱う。論文190 は「稀」を対数の目盛りで測った──本稿も外れ方を倍率で書く。論文271 は平均場の外れ方を次元ごとに数えた──本稿は外れ方が二つあって打ち消し合う場合を数える。論文232 は同じ等号の身分を数えた──本稿は「当たった」の身分を問う。加えたのは比熱の過大を 82.68 倍、速度の二乗の過小を 180.70 倍と数で出したこと、その積 2.1856 が実際のずれ 2.1932 と 0.35% で一致することを確かめたこと、比を取らなければ古典論が桁で外れると書いたことである。 第一に、二つの答を並べる。ドルーデは L=frac32(k/e)^2=1.11388x10^-8、ゾンマーフェルトは L=(pi^2)/(3)(k/e)^2=2.44300x10^-8(第2節)。 第二に、実測は後者に近い。銅 2.23x10^-8、銀 2.31x10^-8──ドルーデは半分である(第2節)。 第三に、これが本稿の芯である。比熱について、古典論は 82.68 倍過大である──kT/E_F の割合の電子しか効かないのに、全部が効くとしたからである(第3節)。 第四に、もう一つは逆向きに外れる。速度の二乗について、古典論は 180.70 倍過小である──実際に運ぶのは熱速度ではなくフェルミ速度だからである(第3節)。 第五に、積が残る。180.70/82.68=2.1856──二つのローレンツ数の実際の比 2.1932 と、0.35% で一致する(第4節)。 第六に、分離子は「比を取ること」である。 kappa だけ、sigma だけを見れば古典論は桁で外れる──比を取ったときにだけ、誤りが約分されて 2 倍程度に縮む(第5節)。 ドルーデが当たったのは、前提が正しかったからではなかった。二つの前提が逆向きに二桁ずつ外れ、比を取ったときに打ち消し合ったからである──比熱は 82.68 倍過大、速度の二乗は 180.70 倍過小で、積は 2.1856。二つのローレンツ数の実際の比 2.1932 と、0.35% で一致する。そして二つの誤りは同じ一つの見落としから出ていた──電子がフェルミ統計に従うことである。一つの見落としが、二つの量を逆向きに動かし、比の中で出会って消えた。分離子は比を取ることである──比を取るのをやめれば、同じ理論のまま誤りが 82.68 倍として現れる。分けるものは一つ──どの量について「当たった」と言っているのかを書き出すこと。書き出せば、比については当たり、比熱については二桁外していることが分かる。書き出さなければ、打ち消し合った偶然を、前提の正しさの証拠だと読んでしまう。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。
Yuuki Yamagishi· Zenodo (CERN European Organi...· 0 citations
A rotating ocean has several characteristic lengths. Each is called “the length set by Coriolis.”This paper asks whether they are the same thing──the answer is that they are different things. No new mathematical theorem and no new law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new mathematical theorem and no new law is claimed──the Ekman layer, the Rossby deformation radius, the Rossby number, and geostrophic balance are all standard. We do not build ocean dynamics──all we use is three length formulas and one dimensionless number. We do not derive the Ekman spiral──we do not enter the boundary-layer equations. We do not take a roll call of forces──the classification of centrifugal, Coriolis, and pressure-gradient forces is not treated. This is a roll call of lengths. We claim no accuracy for the representative values──eddy viscosity A_z=0.01 m^2/s, stratification N=0.005 /s, and depths H=1000 / 4000 m are values for showing orders and move by an order with place and season. A_z in particular ranges from 10^-4 to 10^-1. We assert no values for the bathtub vortex──U=0.1 m/s and L=0.3 m are representative of a typical drain vortex. What this paper asserts is Ro much greater than 1, not the value 3232. We do not explain the drain vortex’s sense of rotation──what actually decides it (residual initial circulation, vessel shape, how the plug is pulled) is not treated. We show only that it is not Coriolis. Relation to earlier papers: Paper 256 showed that the only scale at which dynamical similarity holds exactly is 1──the Ro here is likewise a dimensionless number that cannot be held when the scale changes, so a bathtub cannot be a model of an ocean. Paper 117 treated scale invariance fixing an exponent in four ways and wrote the condition that there be exactly one Pi group──this paper is a case failing that condition, with three lengths standing independently. Paper 140 separated symmetry fixing ratios from dynamics fixing the scale──all three lengths here are on the dynamics side. Paper 112 counted “distinct roots sharing one rhyme”──the three lengths share the rhyme f and differ in root. What is added is lining up three lengths in one table and measuring the span 4.3905x10^4, confirming that the ratio 39.6182 is set by stratification, computing the Rossby numbers of five phenomena, and deriving the flow speed 0.031 mm/s needed to see rotation in a bathtub. First, we line up three lengths. At latitude 45^ deg: Ekman layer 43.75 m, baroclinic deformation radius 48.48 km, barotropic deformation radius 1920.86 km (Section 2). Second, this is the core of the paper. Smallest to largest spans 4.3905x10^4, and though all contain the Coriolis parameter f, nothing else in them overlaps (Section 2). Third, what separates baroclinic from barotropic is not depth. The ratio is 39.6182, and what sets it is the stratification N (Section 3). Fourth, whether rotation acts is settled by one number. The Rossby number Ro=U/(fL): Gulf Stream 0.0970, typhoon 0.5818 (Section 4). Fifth, the bathtub vortex has Ro=3232. A force 3232 times stronger than Coriolis is turning it (Section 5). Sixth, the separator is Ro. To see Coriolis in a bathtub the flow must be below 0.031 mm/s (Section 5). One sea at one latitude holds three “lengths set by Coriolis.”Ekman layer 43.75 m, baroclinic deformation radius 48.48 km, barotropic deformation radius 1920.86 km──spanning 4.3905x10^4. All contain the Coriolis parameter f, yet not one of their other ingredients overlaps──viscosity, stratification, gravity. Even the exponent of the dependence on f differs──only the Ekman depth goes as f^-1/2, so changing the latitude changes the ratios among the three. What separates baroclinic from barotropic is stratification, not depth──f cancels in the ratio, and doubling N turns 39.6 into 19.8. And whether rotation acts is settled by one number, the Rossby number Ro=U/(fL)──Gulf Stream 0.0970, typhoon 0.5818, and the bathtub vortex 3232.29. One thing separates them──whether U/L is smaller than f. Seeing Coriolis in a bathtub requires flow below 0.031 mm/s, and a real drain vortex is 3232 times faster. Changing the latitude moves f by at most sqrt2, so that route cannot close the gap. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. ----- 回転する海には、特徴的な長さが複数ある。どれも「コリオリで決まる長さ」と呼ばれる。本稿が問うのは、それらは同じものかである──答は、別のものである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい数学定理も新しい法則も主張しない──エクマン層、ロスビー変形半径、ロスビー数、地衡流平衡は、いずれも標準的である。海洋力学を作らない──使うのは三つの長さの式と、一つの無次元数だけである。エクマン螺旋を導出しない──境界層方程式には立ち入らない。力の点呼をしない──遠心力、コリオリ力、圧力傾度力の分類は扱わない。本稿は長さの点呼である。代表値の精度を主張しない──渦粘性 A_z=0.01 m^2/s、成層 N=0.005 /s、深さ H=1000/4000 m は桁を示すための代表値であり、場所と季節で一桁動く。とくに A_z は 10^-4 から 10^-1 まで動く。風呂の渦の値を主張しない──U=0.1 m/s、L=0.3 m は典型的な排水渦の代表値である。 Ro=3232 という値ではなく、Ro much greater than 1 という事実が本稿の主張である。排水渦の回転向きを説明しない──何が実際に向きを決めているか(初期の残留渦、容器の形、抜き方)は扱わない。コリオリでないことだけを示す。既刊との関係:論文256 は力学相似が厳密に成り立つ縮尺が 1 だけだと示した──本稿の Ro も縮尺を変えると保てない無次元数であり、風呂は海の模型になれない。論文117 はスケール不変性が四通りに指数を選ぶことを扱い、Pi 群がちょうど一つという条件を書いた──本稿はその条件を満たさない場合であり、三つの長さが独立に立つ。論文140 は対称性が比を決め力学が尺度を決めると分けた──本稿の三つの長さはどれも力学の側である。論文112 は「同じ韻の別根」を数えた──三つの長さはf という韻を共有し、根が違う。加えたのは三つの長さを一表に並べて 4.3905x10^4 倍の開きを測ったこと、傾圧と順圧の比 39.6182 を決めているのが成層だと確かめたこと、五つの現象のロスビー数を計算したこと、風呂で回転を見るのに要る流速 0.031 mm/s を出したことである。 第一に、三つの長さを並べる。緯度 45^ deg で、エクマン層 43.75 m、傾圧変形半径 48.48 km、順圧変形半径 1920.86 km(第2節)。 第二に、これが本稿の芯である。最小と最大は 4.3905x10^4 倍ひらいており、どれもコリオリ因子 f を含むのに、f 以外の要素が全部違う(第2節)。 第三に、傾圧と順圧を分けているのは深さではない。比は 39.6182 倍で、決めているのは成層 N である(第3節)。 第四に、回転が効くかどうかは一つの数が決める。ロスビー数 Ro=U/(fL) で、メキシコ湾流 0.0970、台風 0.5818(第4節)。 第五に、風呂の渦は Ro=3232 である。コリオリより 3232 倍強い力が回している(第5節)。 第六に、分離子は Ro である。風呂でコリオリを見るには、流速を 0.031 mm/s 以下にせねばならない(第5節)。 同じ海の同じ緯度に、三つの「コリオリで決まる長さ」がある。エクマン層 43.75 m、傾圧変形半径 48.48 km、順圧変形半径 1920.86 km──4.3905x10^4 倍ひらいている。どれもコリオリ因子 f を含むが、f 以外の要素は一つも重なっていない──粘性、成層、重力である。 f への依存の指数さえ違う──エクマン深さだけが f^-1/2 で、緯度を変えると三つの比そのものが変わる。傾圧と順圧を分けているのは深さではなく成層である──比の中で f が約分され、N を二倍にすると 39.6 倍が 19.8 倍になる。そして回転が効くかどうかは、ロスビー数 Ro=U/(fL) という一つの数が決める──メキシコ湾流 0.0970、台風 0.5818、そして風呂の渦は 3232.29。分けるものは一つ──U/L が f より小さいかどうか。風呂でコリオリを見るには流速を 0.031 mm/s 以下にせねばならず、実際の排水渦はその 3232 倍速い。緯度を変えても f は高々 sqrt2 倍しか動かないので、そちらでは埋まらない。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。
Yuuki Yamagishi· Zenodo (CERN European Organi...· 0 citations
A selection rule is written as “this transition is forbidden.”Yet forbidden transitions are actually observed. This paper asks what “forbidden” means as a number──the answer is a matter of rate. No new mathematical theorem and no new law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new mathematical theorem and no new law is claimed──the E1 selection rules, two-photon emission, hyperfine structure, the lifetime of the 21 cm line, and the alpha^2 estimate are all standard. We do not build quantum electrodynamics──all we use is three lifetimes and two divisions. We do not derive the selection rules──we do not enter the Wigner--Eckart theorem. That is the side of Paper 140. We do not compute transition probabilities──1.596x10^-9, 0.1216, and 3.47x10^14 are merely quoted from the literature, and this paper only takes ratios. We do not say alpha^2 is an exact ratio──the actual E1-to-M1 ratio moves by orders with the matrix elements. alpha^2=5.325x10^-5 is an estimate, not a prediction. We do not say selection rules are meaningless──a factor of 7.6x10^7 is indistinguishable from prohibition in practice in many settings. What this paper says is only that “forbidden” and “slow” have different standings. We do not discuss interstellar physics──the number 10^60 is a representative value for showing orders, and cloud mass, temperature, and excitation mechanism are not treated at all. Relation to earlier papers: Paper 140 treated selection rules from the group-theoretic side, showing that symmetry fixes ratios──this paper is on the rate side, writing the same selection rules as lifetimes. It treats the place where a theorem’s zero set is not in fact zero. Paper 190 measured “rare” on a logarithmic scale──the 23.34 decades here must likewise be read logarithmically. Paper 272 showed that one and the same “doubling” opens by a factor of 6.70 on the stimulus side──this paper is the case where one and the same electromagnetic transition opens by 2.17x10^23 on the rate side. Paper 269 showed that what a crystal forbids is not the symmetry but the periodicity──this paper likewise asks what the word “forbid” contains. There the prohibition is exact; here it is a matter of rate, and the two stand in contrast. What is added is lining up three transition lifetimes in one table and measuring a spread of 2.17x10^23, writing the 7.6190x10^7 of 2s->1s as the numerical content of “prohibition”, filling in why the 21 cm line is visible as “10^60 atoms give 2.88x10^45 per second”, and placing as the separator that what goes to zero is a matrix element, not a rate. First, we compare two lifetimes in the hydrogen atom.2p->1s (E1 allowed) is 1.596x10^-9 s; 2s->1s (E1 forbidden) is 0.1216 s (Section 2). Second, this is the core of the paper. The ratio is 7.6190x10^7──it is not forbidden. It is merely slow (Section 2). Third, the estimate can be written with the fine-structure constant. The E1-to-M1 ratio is alpha^2=5.325x10^-5, and two-photon is alpha^4=2.836x10^-9 (Section 3). Fourth, the 21 cm line is slower still. Lifetime 3.47x10^14 s =11 million years, 2.17x10^23 times that of 2p (Section 4). Fifth, it is nevertheless visible because of numbers. With 10^60 hydrogen atoms, 2.88x10^45 emit each second (Section 5). Sixth, the separator is “exactly zero, or merely small”. What a selection rule sets to zero is a matrix element within one approximation, not the total rate (Section 6). “Forbidden,” as a number, means a matter of rate. Hydrogen’s 2s->1s is E1 forbidden, yet it does not fail to happen; it takes 0.1216 s──7.6190x10^7 times, that is 7.88 decades, slower than 2p->1s. The 21 cm line is slower still, once in 11 million years, 2.17x10^23 times that of 2p──and it is nevertheless visible not because the rate rose but because the count is large: 10^60 atoms emit 2.88x10^45 photons a second. One thing separates them──that what is exactly zero is not the rate but a matrix element within one approximation. The selection rule speaks about that matrix element; the experiment measures the total rate. The zero is a property of the inside of the E1 approximation, not a property of nature. So when a “forbidden” line is seen in the sky, no contradiction has occurred. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. ----- 選択則は「この遷移は禁じられている」と書かれる。しかし禁じられた遷移は現に観測されている。本稿が問うのは、「禁じられている」が数として何を意味するかである──答は、率の大小である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい数学定理も新しい法則も主張しない──E1 選択則、二光子放出、超微細構造、21 cm 線の寿命、alpha^2 という目安は、いずれも標準的である。量子電磁力学を作らない──使うのは三つの寿命と、二つの割り算だけである。選択則を導出しない──ウィグナー=エッカートの定理には立ち入らない。それは論文140 の側である。遷移確率を計算しない──1.596x10^-9 も 0.1216 も 3.47x10^14 も文献値を引くだけであり、本稿は比を取るのみである。 alpha^2 を厳密な比だと言わない──E1 と M1 の実際の比は行列要素によって桁で動く。 alpha^2=5.325x10^-5 は目安であって、予言値ではない。選択則が無意味だと言わない──7.6x10^7 倍という差は実務上は禁止と変わらない場面が多い。本稿が言うのは「禁止」と「遅い」は身分が違うということだけである。星間物質の物理を論じない──10^60 という数は桁を示すための代表値であり、雲の質量も温度も励起機構も一切扱わない。既刊との関係:論文140 は選択則を群論の側から扱い、対称性が比を決めることを示した──本稿は率の側であり、同じ選択則を寿命の数で書く。定理の零集合が、実際には零でないところを扱う。論文190 は「稀」を対数の目盛りで測った──本稿の 23.34 桁も対数で読まねばならない。論文272 は同じ「二倍」が刺激の側で 6.70 倍ひらくことを示した──本稿は同じ一つの電磁遷移が、率の側で 2.17x10^23 倍ひらく場合である。論文269 は結晶が禁じているのが対称性でなく周期性だと示した──本稿も「禁じる」という語の中身を問う。あちらは厳密な禁止、こちらは率の大小であり、対照になっている。加えたのは三つの遷移の寿命を一表に並べて 2.17x10^23 倍の開きを測ったこと、2s->1s の 7.6190x10^7 倍を「禁止」の数値的な中身として書いたこと、21 cm 線が見える理由を「10^60 個で毎秒 2.88x10^45 個」と個数で埋めたこと、零になるのが率でなく行列要素だと分離子に据えたことである。 第一に、水素原子で二つの寿命を比べる。2p->1s(E1 許容)は 1.596x10^-9 秒、2s->1s(E1 禁制)は 0.1216 秒(第2節)。 第二に、これが本稿の芯である。比は 7.6190x10^7 倍──禁じられてはいない。遅いだけである(第2節)。 第三に、目安は微細構造定数で書ける。 E1 と M1 の比は alpha^2=5.325x10^-5、二光子は alpha^4=2.836x10^-9(第3節)。 第四に、21 cm 線はさらに遅い。寿命 3.47x10^14 秒 =1100 万年、2p の 2.17x10^23 倍(第4節)。 第五に、それでも見えるのは個数のためである。水素原子が 10^60 個あれば、毎秒 2.88x10^45 個が光る(第5節)。 第六に、分離子は「厳密に零か、小さいだけか」である。選択則が零にするのは一つの近似における行列要素であって、全体の率ではない(第6節)。 「禁じられている」は、数として率の大小を意味する。水素の 2s->1s は E1 禁制だが、起きないのではなく 0.1216 秒かかる──2p->1s の 7.6190x10^7 倍、すなわち 7.88 桁遅いだけである。21 cm 線はさらに遅く、1100 万年に一度、2p の 2.17x10^23 倍である──それでも見えるのは率が上がったからではなく、個数が大きいからであり、10^60 個あれば毎秒 2.88x10^45 個が光る。分けるものは一つ──厳密に零になっているのは、率ではなく、一つの近似における行列要素だということ。選択則はその行列要素について語り、実験は全体の率を測る。零は E1 という近似の内側の性質であって、自然の性質ではない。だから「禁じられた」線が空に見えても、矛盾は起きていない。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。
Yuuki Yamagishi· Zenodo (CERN European Organi...· 0 citations
A “rate of return” looks like a quantity that can be added. This paper asks which way of writing it can──the answer is the log return alone. No new mathematical theorem and no new law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new mathematical theorem and no new law is claimed──the relation between simple and log returns, the geometric mean, volatility drag, and the sqrt(n) rule are all standard. We do not build financial theory──all we use is one logarithm and one square root. We do not forecast prices──future returns and expectations are not treated at all. Only the composition rule for a given series is treated. We do not enter the tails──Paper 190 treated heavy tails and large deviations. This paper assumes no distributional shape and asks only whether addition is permitted. We do not hide the premise of the sqrt(n) rule──the sqrt(252) of Section 6 assumes independence between periods. With correlation it fails. We do not say sigma^2/2 is exact──as Section 4 shows, it is off by 7.18% at +/-50%. It is an approximation for small fluctuations. We give no investment advice──which mean to use depends on the question. This paper only separates which one answers what. Relation to earlier papers: Paper 194 showed that the four means are one family with only one fence of equality──that paper concerns the structure of the inequality at one instant; this one concerns which is right when composing along time, the same four means as material with orthogonal questions. Paper 132 showed that the 2 in Ito’s lemma is not a dimension──the sigma^2/2 here is that correction term itself, and the convergence table of Section 4 shows it numerically. Paper 190 measured “rare” on a logarithmic scale──here too one can add only after moving to the logarithm. Paper 272 showed that one and the same “twice” opens by 6.70 on the stimulus side──this paper is likewise about on which scale one adds. What is added is confirming that exponentiating the sum of logs leaves a difference of 0, lining up the three “averages” numerically, building a table in which the ratio to sigma^2/2 converges to 1.000025 as the fluctuation shrinks, and computing that +/-10% fifty times each gives -39.50%. First, we check on the smallest example.+50% then -50% sums to 0% in simple returns, but is actually -25% (Section 2). Second, this is the core of the paper. Exponentiating the sum of log returns ln1.5+ln0.5=-0.287682 gives 0.750000──the difference from the measured value is 0 (Section 2). Third, “average” names three different operations. Arithmetic mean 0%, geometric mean -13.3975%, exponentiated log mean -13.3975% (Section 3). Fourth, the gap is approximated by sigma^2/2. At +/-50% it is 12.5% against 13.3975%, an error of 7.18%; at +/-1% the ratio is 1.000025 (Section 4). Fifth, it bites over long series.+/-10% fifty times each gives -39.50%, while the naive sum answers 0% (Section 5). Sixth, annualisation is not addition either. A daily sigma=1% is 15.8745% a year, and multiplying by 252 overstates it by 15.87 times (Section 6). Returns do not add. Only the logarithm adds.+50% then -50% sums to 0% in simple returns but is actually -25%, while exponentiating the sum of logs, -0.287682, gives 0.750000 with a difference of 0. The single word “average” also names three operations──arithmetic 0%, geometric -13.3975%, and the geometric mean is nothing but the arithmetic mean of the logarithms (difference 10^-16). That gap is approximated by sigma^2/2, and shrinking the fluctuation from +/-50% to +/-1% takes the ratio from 1.0718 to 1.000025──the shape of Ito’s correction term, appearing in the numbers. And it bites over long series──+/-10% fifty times each, equal numbers of rises and falls, gives -39.4994%, and the naive sum answers 0%. One thing separates them──whether that quantity composes by multiplication or by addition. If by multiplication, move to logarithms and add there. If dispersion, move to variances and add there. What is added without moving is neither a return nor an average. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. ----- 「収益率」は足し算できる量に見える。本稿が問うのは、どの書き方なら足せるかである──答は、対数収益率だけである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい数学定理も新しい法則も主張しない──単純収益率と対数収益率の関係、幾何平均、ボラティリティ・ドラッグ、sqrt(n) 則は、いずれも標準的である。金融理論を作らない──使うのは一つの対数と、一つの平方根だけである。価格を予測しない──将来の収益率も、期待値も一切扱わない。与えられた系列の合成規則だけを扱う。裾に入らない──論文190 が重い裾と大偏差を扱った。本稿は分布の形を一切仮定せず、足し算の可否だけを問う。 sqrt(n) 則の前提を隠さない──第6節の sqrt(252) は各期の独立性を仮定している。相関があれば成り立たない。 sigma^2/2 を厳密だと言わない──第4節が示すとおり、+/-50% では 7.18% ずれる。小さい変動での近似式である。投資助言をしない──どの平均を使うべきかは問いによる。本稿はどれが何を答えるかを分けるだけである。既刊との関係:論文194 は四つの平均が一つの族であり、等号の柵が一つしかないことを示した──あちらは一時点での不等式の構造、本稿は時間方向に合成したとき、どれが正しいかであり、同じ四つの平均を材料にして問いが直交している。論文132 は伊藤の 2 が次元ではないと示した──本稿の sigma^2/2 はその補正項そのものであり、第4節の収束表がそれを数で見せる。論文190 は「稀」を対数の目盛りで測った──本稿も対数に移してはじめて足せる。論文272 は同じ「二倍」が刺激の側で 6.70 倍ひらくことを示した──本稿もどの目盛りで足すかの問題である。加えたのは対数の和を指数に戻すと実測との差が 0 になると確かめたこと、三つの「平均」を数で並べたこと、sigma^2/2 が変動の縮小とともに比 1.000025 に収束する表を作ったこと、+/-10% を 50 回ずつで -39.50% になると計算したことである。 第一に、最小の例で確かめる。+50% のあと -50% は、単純収益率の和では 0% だが、実際は -25% である(第2節)。 第二に、これが本稿の芯である。対数収益率の和 ln1.5+ln0.5=-0.287682 を指数に戻すと 0.750000──実測との差は 0 である(第2節)。 第三に、「平均」が三つの別の操作を指す。算術平均 0%、幾何平均 -13.3975%、対数平均の指数 -13.3975%(第3節)。 第四に、差は sigma^2/2 で近似できる。+/-50% では 12.5% 対 13.3975% で 7.18% の誤差だが、+/-1% では比が 1.000025 になる(第4節)。 第五に、長い系列で効く。+/-10% を 50 回ずつで -39.50%、素朴な和は 0% と答える(第5節)。 第六に、年率換算も足し算ではない。日次 sigma=1% は年率 15.8745% であり、252 倍では 15.87 倍の過大評価になる(第6節)。 収益率は足せない。足せるのは対数だけである。+50% のあと -50% は、単純収益率の和では 0% だが実際は -25%であり、対数の和 -0.287682 を指数に戻すと 0.750000 で、実測との差は 0 になる。「平均」という一語も三つの操作を指す──算術平均 0%、幾何平均 -13.3975%、そして幾何平均は対数の算術平均に他ならない(差 10^-16)。その差は sigma^2/2 で近似でき、変動を +/-50% から +/-1% に縮めると比が 1.0718 から 1.000025 になる──伊藤の補正項の形が、数の上に現れる。そして長い系列で効く──+/-10% を 50 回ずつ、上げと下げが同じ回数なのに -39.4994% であり、単純な和は 0% と答える。分けるものは一つ──その量の合成が掛け算か、足し算か。掛け算なら対数に移してから足す。ばらつきなら分散に移してから足す。移さずに足したものは、収益率でも平均でもない。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。
Yuuki Yamagishi· Zenodo (CERN European Organi...· 0 citations
“Magnitude” is not one thing. There are four──M_L, m_b, M_S, M_w──and all but M_w hit a ceiling for great earthquakes. This paper asks whether what hits the ceiling is the earthquake or the scale──the answer is the scale. No new mathematical theorem and no new law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new mathematical theorem and no new law is claimed──M_w=frac23log_10M_0-6.07, log_10E=1.5M+4.8, the saturation values of each scale, and the rupture duration of the Tohoku earthquake are all standard. We do not build seismology──all we use is two linear expressions and one division. We do not predict earthquakes──time, place, and size are not treated at all. We do not discuss source processes──neither rupture propagation nor slip distribution is treated. The duration is merely placed as a representative value. We claim no accuracy for the saturation values──M_L ~ 6.8, m_b ~ 6.5, M_S ~ 8.5 are approximate, moving by about +/-0.3 with network and procedure. We do not assert the omega^-2 model──the 1.7501 of Section 5 is an upper bound the model gives, not a value that accounts for the observed 0.60. This paper does not explain the gap between model and observation. We do not say M_w is perfect──M_w carries its own error in estimating M_0; it merely does not saturate. We assert no individual earthquake’s values──the M_w and M_S of the tables are representative values widely used in the literature, differing by about +/-0.1 between agencies. Relation to earlier papers: Paper 117 treated the Gutenberg--Richter power law──that concerns the relation between the number and the size of earthquakes, while this paper concerns the construction of the scale itself. The material is the same earthquakes; the question differs. Paper 190 measured “rare” on a logarithmic scale──this paper likewise treats how a difference of 0.6 on a logarithmic scale becomes a factor of 7.94. Paper 255 separated two things called “accuracy,” only one of which calibration removes──the saturation here is on the side that calibration does not remove, arising from the construction of the scale. Paper 140 separated symmetry fixing ratios from dynamics fixing the scale──this paper treats the case where the scale side breaks. What is added is arranging the four scales by observed period, computing that m_b estimates the Tohoku energy at one 5623rd, confirming that the same procedure is off by only a factor of 1.41 for small earthquakes, and writing the ratio 7.5 of rupture duration to observed period as the separator. First, the four scales observe different periods. M_L at 0.1 s, m_b at 1 s, M_S at 20 s, and M_w choosing no period at all (Section 2). Second, this is the core of the paper. m_b saturates at M ~ 6.5, so measuring the M_w=9.0 Tohoku earthquake with it estimates the energy at one 5623rd (Section 3). Third, even M_S falls short by a factor of 7.94. The difference of 0.6 between M_S=8.4 and M_w=9.0 is a factor of 7.9433 in energy (Section 3). Fourth, it does not happen for small earthquakes. For 1995 Southern Hyogo the difference is 0.10, a factor of only 1.41 in energy (Section 4). Fifth, the cause is the duration of rupture. The Tohoku rupture lasted 150 s, 7.5 times the 20 s that M_S observes (Section 5). Sixth, the separator is whether the source duration exceeds the observed period. M_w alone does not saturate because it chooses no period and measures M_0 directly (Section 6). When magnitude hits a ceiling for great earthquakes, it is not the earthquake that hits the ceiling. Measuring the 2011 Tohoku earthquake with m_b gives 6.5, that is an energy estimated at one 5623rd──of the same event, m_b says moderate and M_w says fourth largest ever recorded. Even M_S falls short by 7.9433──the difference is only 0.6, but it is 0.6 on a logarithmic scale. And it does not happen for small earthquakes──for 1995 Southern Hyogo it stays at 1.4125. The scale is not broken; it is being used outside its range. The cause is the duration of rupture──the Tohoku rupture lasted 150 s, 7.5 times the 20 s that M_S observes. A 20 s wave carries only part of a 150 s event. One thing separates them──whether the source duration exceeds that scale’s observed period. If it does, no amount of calibration removes the saturation. If it does not, the four scales agree well. M_w alone escapes saturation not because it is superior but because it has no period to compare against. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. ----- 「マグニチュード」は一つではない。 M_L・m_b・M_S・M_w の四つがあり、M_w 以外は大地震で頭打ちになる。本稿が問うのは、頭打ちになっているのは地震か、尺度かである──答は、尺度である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい数学定理も新しい法則も主張しない──M_w=frac23log_10M_0-6.07、log_10E=1.5M+4.8、各尺度の飽和値、東北地震の破壊継続時間は、いずれも標準的である。地震学を作らない──使うのは二つの一次式と、一つの割り算だけである。地震を予知しない──発生時期も場所も規模も一切扱わない。震源過程を論じない──破壊の伝播も、すべりの分布も扱わない。継続時間を代表値として置くだけである。飽和値の精度を主張しない──M_L ~ 6.8、m_b ~ 6.5、M_S ~ 8.5 はおおよその値であり、観測網と手続きによって +/-0.3 程度動く。 omega^-2 模型を主張しない──第5節の 1.7501 は模型が与える上限であって、実測の 0.60 を説明しきる値ではない。模型と実測の差そのものを、本稿は説明しない。 M_w が完全だと言わない──M_w にも M_0 の推定誤差があり、飽和しないというだけである。個別の地震の値を主張しない──表の M_w・M_S は文献で広く用いられている代表値であり、機関によって +/-0.1 程度異なる。既刊との関係:論文117 はグーテンベルク=リヒターの冪則を扱った──あちらは地震の個数と大きさの関係であり、本稿は尺度そのものの構成である。同じ地震を材料にしているが、問いが違う。論文190 は「稀」を対数の目盛りで測った──本稿も対数目盛りの上で 0.6 という差が 7.94 倍になることを扱う。論文255 は「精度」が二つあり較正で消えるのは一方だけだと分けた──本稿の飽和は較正で消えない側であり、尺度の構成に由来する。論文140 は対称性が比を決め力学が尺度を決めると分けた──本稿は尺度の側が壊れる場合を扱う。加えたのは四つの尺度を観測周期で並べたこと、m_b が東北地震のエネルギーを 5623 分の一に見積もると計算したこと、同じ手続きが小さい地震では 1.41 倍しかずれないと確かめたこと、破壊継続時間と観測周期の比 7.5 を分離子として書いたことである。 第一に、四つの尺度は測る周期が違う。 M_L が 0.1 秒、m_b が 1 秒、M_S が 20 秒、M_w は周期を選ばない(第2節)。 第二に、これが本稿の芯である。 m_b は M ~ 6.5 で頭打ちになるので、M_w=9.0 の東北地震を測るとエネルギーを 5623 分の一に見積もる(第3節)。 第三に、M_S でも 7.94 倍足りない。 M_S=8.4 と M_w=9.0 の差 0.6 は、エネルギーでは 7.9433 倍である(第3節)。 第四に、小さい地震では起きない。1995 年兵庫県南部では差が 0.10、エネルギーで 1.41 倍にとどまる(第4節)。 第五に、原因は破壊の継続時間である。東北の破壊は 150 秒続き、M_S の見る 20 秒の 7.5 倍である(第5節)。 第六に、分離子は「震源時間が観測周期を超えるか」である。 M_w だけが飽和しないのは、周期を選ばず M_0 を直接測るからである(第6節)。 大地震でマグニチュードが頭打ちになるのは、地震が頭打ちになっているのではない。2011 年東北地震を m_b で測ると 6.5、すなわちエネルギーを 5623 分の一に見積もる──同じ地震を、m_b は中規模だと言い、M_w は史上第四位だと言う。 M_S でも 7.9433 倍足りない──差は 0.6 にすぎないが、対数目盛りの上の 0.6 だからである。そして小さい地震では起きない──1995 年兵庫県南部では 1.4125 倍にとどまる。尺度は壊れているのではなく、範囲の外で使われている。原因は破壊の継続時間である──東北の破壊は 150 秒続き、M_S の見る 20 秒の 7.5 倍だった。20 秒の波は、150 秒の出来事の一部しか運ばない。分けるものは一つ──震源の継続時間が、その尺度の観測周期を超えているかどうか。超えていれば、どんなに較正しても飽和は消えない。超えていなければ、四つの尺度はよく一致する。 M_w だけが飽和しないのは優れているからではなく、比べるべき周期を持たないからである。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。
Yuuki Yamagishi· Zenodo (CERN European Organi...· 0 citations
A rotating ocean has several characteristic lengths. Each is called “the length set by Coriolis.”This paper asks whether they are the same thing──the answer is that they are different things. No new mathematical theorem and no new law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new mathematical theorem and no new law is claimed──the Ekman layer, the Rossby deformation radius, the Rossby number, and geostrophic balance are all standard. We do not build ocean dynamics──all we use is three length formulas and one dimensionless number. We do not derive the Ekman spiral──we do not enter the boundary-layer equations. We do not take a roll call of forces──the classification of centrifugal, Coriolis, and pressure-gradient forces is not treated. This is a roll call of lengths. We claim no accuracy for the representative values──eddy viscosity A_z=0.01 m^2/s, stratification N=0.005 /s, and depths H=1000 / 4000 m are values for showing orders and move by an order with place and season. A_z in particular ranges from 10^-4 to 10^-1. We assert no values for the bathtub vortex──U=0.1 m/s and L=0.3 m are representative of a typical drain vortex. What this paper asserts is Ro much greater than 1, not the value 3232. We do not explain the drain vortex’s sense of rotation──what actually decides it (residual initial circulation, vessel shape, how the plug is pulled) is not treated. We show only that it is not Coriolis. Relation to earlier papers: Paper 256 showed that the only scale at which dynamical similarity holds exactly is 1──the Ro here is likewise a dimensionless number that cannot be held when the scale changes, so a bathtub cannot be a model of an ocean. Paper 117 treated scale invariance fixing an exponent in four ways and wrote the condition that there be exactly one Pi group──this paper is a case failing that condition, with three lengths standing independently. Paper 140 separated symmetry fixing ratios from dynamics fixing the scale──all three lengths here are on the dynamics side. Paper 112 counted “distinct roots sharing one rhyme”──the three lengths share the rhyme f and differ in root. What is added is lining up three lengths in one table and measuring the span 4.3905x10^4, confirming that the ratio 39.6182 is set by stratification, computing the Rossby numbers of five phenomena, and deriving the flow speed 0.031 mm/s needed to see rotation in a bathtub. First, we line up three lengths. At latitude 45^ deg: Ekman layer 43.75 m, baroclinic deformation radius 48.48 km, barotropic deformation radius 1920.86 km (Section 2). Second, this is the core of the paper. Smallest to largest spans 4.3905x10^4, and though all contain the Coriolis parameter f, nothing else in them overlaps (Section 2). Third, what separates baroclinic from barotropic is not depth. The ratio is 39.6182, and what sets it is the stratification N (Section 3). Fourth, whether rotation acts is settled by one number. The Rossby number Ro=U/(fL): Gulf Stream 0.0970, typhoon 0.5818 (Section 4). Fifth, the bathtub vortex has Ro=3232. A force 3232 times stronger than Coriolis is turning it (Section 5). Sixth, the separator is Ro. To see Coriolis in a bathtub the flow must be below 0.031 mm/s (Section 5). One sea at one latitude holds three “lengths set by Coriolis.”Ekman layer 43.75 m, baroclinic deformation radius 48.48 km, barotropic deformation radius 1920.86 km──spanning 4.3905x10^4. All contain the Coriolis parameter f, yet not one of their other ingredients overlaps──viscosity, stratification, gravity. Even the exponent of the dependence on f differs──only the Ekman depth goes as f^-1/2, so changing the latitude changes the ratios among the three. What separates baroclinic from barotropic is stratification, not depth──f cancels in the ratio, and doubling N turns 39.6 into 19.8. And whether rotation acts is settled by one number, the Rossby number Ro=U/(fL)──Gulf Stream 0.0970, typhoon 0.5818, and the bathtub vortex 3232.29. One thing separates them──whether U/L is smaller than f. Seeing Coriolis in a bathtub requires flow below 0.031 mm/s, and a real drain vortex is 3232 times faster. Changing the latitude moves f by at most sqrt2, so that route cannot close the gap. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. ----- 回転する海には、特徴的な長さが複数ある。どれも「コリオリで決まる長さ」と呼ばれる。本稿が問うのは、それらは同じものかである──答は、別のものである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい数学定理も新しい法則も主張しない──エクマン層、ロスビー変形半径、ロスビー数、地衡流平衡は、いずれも標準的である。海洋力学を作らない──使うのは三つの長さの式と、一つの無次元数だけである。エクマン螺旋を導出しない──境界層方程式には立ち入らない。力の点呼をしない──遠心力、コリオリ力、圧力傾度力の分類は扱わない。本稿は長さの点呼である。代表値の精度を主張しない──渦粘性 A_z=0.01 m^2/s、成層 N=0.005 /s、深さ H=1000/4000 m は桁を示すための代表値であり、場所と季節で一桁動く。とくに A_z は 10^-4 から 10^-1 まで動く。風呂の渦の値を主張しない──U=0.1 m/s、L=0.3 m は典型的な排水渦の代表値である。 Ro=3232 という値ではなく、Ro much greater than 1 という事実が本稿の主張である。排水渦の回転向きを説明しない──何が実際に向きを決めているか(初期の残留渦、容器の形、抜き方)は扱わない。コリオリでないことだけを示す。既刊との関係:論文256 は力学相似が厳密に成り立つ縮尺が 1 だけだと示した──本稿の Ro も縮尺を変えると保てない無次元数であり、風呂は海の模型になれない。論文117 はスケール不変性が四通りに指数を選ぶことを扱い、Pi 群がちょうど一つという条件を書いた──本稿はその条件を満たさない場合であり、三つの長さが独立に立つ。論文140 は対称性が比を決め力学が尺度を決めると分けた──本稿の三つの長さはどれも力学の側である。論文112 は「同じ韻の別根」を数えた──三つの長さはf という韻を共有し、根が違う。加えたのは三つの長さを一表に並べて 4.3905x10^4 倍の開きを測ったこと、傾圧と順圧の比 39.6182 を決めているのが成層だと確かめたこと、五つの現象のロスビー数を計算したこと、風呂で回転を見るのに要る流速 0.031 mm/s を出したことである。 第一に、三つの長さを並べる。緯度 45^ deg で、エクマン層 43.75 m、傾圧変形半径 48.48 km、順圧変形半径 1920.86 km(第2節)。 第二に、これが本稿の芯である。最小と最大は 4.3905x10^4 倍ひらいており、どれもコリオリ因子 f を含むのに、f 以外の要素が全部違う(第2節)。 第三に、傾圧と順圧を分けているのは深さではない。比は 39.6182 倍で、決めているのは成層 N である(第3節)。 第四に、回転が効くかどうかは一つの数が決める。ロスビー数 Ro=U/(fL) で、メキシコ湾流 0.0970、台風 0.5818(第4節)。 第五に、風呂の渦は Ro=3232 である。コリオリより 3232 倍強い力が回している(第5節)。 第六に、分離子は Ro である。風呂でコリオリを見るには、流速を 0.031 mm/s 以下にせねばならない(第5節)。 同じ海の同じ緯度に、三つの「コリオリで決まる長さ」がある。エクマン層 43.75 m、傾圧変形半径 48.48 km、順圧変形半径 1920.86 km──4.3905x10^4 倍ひらいている。どれもコリオリ因子 f を含むが、f 以外の要素は一つも重なっていない──粘性、成層、重力である。 f への依存の指数さえ違う──エクマン深さだけが f^-1/2 で、緯度を変えると三つの比そのものが変わる。傾圧と順圧を分けているのは深さではなく成層である──比の中で f が約分され、N を二倍にすると 39.6 倍が 19.8 倍になる。そして回転が効くかどうかは、ロスビー数 Ro=U/(fL) という一つの数が決める──メキシコ湾流 0.0970、台風 0.5818、そして風呂の渦は 3232.29。分けるものは一つ──U/L が f より小さいかどうか。風呂でコリオリを見るには流速を 0.031 mm/s 以下にせねばならず、実際の排水渦はその 3232 倍速い。緯度を変えても f は高々 sqrt2 倍しか動かないので、そちらでは埋まらない。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。
Yuuki Yamagishi· Zenodo (CERN European Organi...· 0 citations
What if pathology foundation models could do more with less? GigaPath-Flash and GigaTIME-Flash cut computational demands while maintaining strong performance, opening the door to larger studies and broader exploration. The post GigaPath-Flash and GigaTIME-Flash: Toward population-scale discovery with efficient pathology foundation models appeared first on Microsoft Research.
MIT News · Artificial Intelligence· news.mit.eduAug 31, 2026
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