О значениях алгебраического полинома на интервале между двумя критическими точками

Abstract

Пусть $P$ - полином степени $n\ge 3$ с вещественными критическими точками, и пусть $\zeta_1$, $\zeta_2$ - произвольные соседние критические точки этого полинома. Устанавливаются точные неравенства для значений $P$ и его производной на интервале $(\zeta_1,\zeta_2)$, включающие точки $\zeta_1$, $\zeta_2$, критические значения $P(\zeta_1),P(\zeta_2)$ и не зависящие от степени $n$. Библиография: 11 названий.