Усреднение абстрактных гиперболических уравнений

Abstract

В банаховом пространстве $B$ рассматриваются дифференциальные уравнения второго порядка, являющиеся абстрактными обобщениями гиперболических уравнений, с начальными условиями (задача Коши). Главный стационарный линейный оператор уравнения представлен квадратом, вообще говоря, неограниченного замкнутого оператора $A$, порождающего в $B$ сильно непрерывную группу $e^{tA}$, $t \in \mathbb{R}$, ограниченных операторов; нелинейная часть уравнения в определенном смысле подчинена $A$ и быстро осциллирует по времени. К указанной задаче Коши применен метод усреднения Крылова-Боголюбова и дано его обоснование. Библиография: 10 названий.