Quantum simulations of spin systems for optimal quantum metrology

Abstract

(English) Quantum mechanics both constrains and empowers precision measurement: the uncertainty principle imposes fundamental limits on parameter estimation, which quantum resources such as entanglement and superposition can saturate. Quantum metrology develops protocols that exploit non-classical probe states and optimal data processing to surpass the standard quantum limit. In practice, however, realizing this advantage requires solving three problems: designing experimentally feasible many-body probes with near-optimal sensitivity, certifying metrological resources from incomplete measurement data, and implementing optimal readout schemes that remain tractable at scale. This thesis develops a unified framework for all three challenges, combining quantum simulation, convex optimization, and classical-shadow techniques to bring quantum-enhanced metrology closer to experimental reality. The first part addresses quantum thermometry at nano- and sub-nanokelvin scales. Using the quantum Fisher information (QFI) as the sensitivity measure, we show that an experimentally accessible system of spinless fermions in a one-dimensional optical lattice, described by the Rice–Mele (RM) model, realizes a near-optimal local quantum thermometer approaching the fundamental Cramér–Rao bound. We characterize how the topological and trivial regimes, the lattice filling, and a tunable staggered potential control its sensitivity, and show that the probe equilibrates with a coupled bath without perturbing it. We further analyse a global thermometry scheme based on classical-shadow tomography of thermal states, comparing its sample complexity with standard protocols. The second part develops two complementary tools for quantum-enhanced sensing and its certification. We introduce a sensor based on a frustrated Kitaev trimer whose nonlinear spectral response implements a thresholded rectifying detector: for a zero-mean omnidirectional signal, the accumulated phase vanishes below a tunable threshold and, above it, is proportional to the signal's second moment. Entangled multi-trimer configurations attain Heisenberg-limited sensitivity. We then formulate a semidefinite programme (SDP) that computes the minimal QFI compatible with incomplete expectation-value data, yielding rigorous lower bounds without full state tomography. Applied to multi-headed cat states generated by one-axis-twisting dynamics, the SDP certifies metrological usefulness from low-order moments more tightly than conventional squeezing inequalities. The third part addresses the gap between optimal measurement schemes and the measurements achievable on current quantum platforms. The optimal observable saturating the quantum Cramér–Rao bound is generically a highly nonlocal operator whose Pauli weight grows with system size. We introduce Clifford lensing, a framework in which classically simulable Clifford circuits map the optimal observable onto an operator of reduced Pauli weight, refocusing distributed phase information onto fewer qubits. We establish a correspondence between quantum error-correcting codes and interferometric constructions enforcing deterministic phase kickback, and develop metrologically sufficient partial-shadow tomography protocols that preserve the full QFI. The resulting schemes require exponentially fewer samples than naïve shadow estimation and are validated on liquid-state nuclear magnetic resonance (NMR) systems of up to 15 qubits. Together, these results demonstrate that near-optimal quantum metrology is achievable with accessible probes, data-efficient certification, and scalable readout, providing a unified route from fundamental metrological bounds to practical quantum-enhanced sensing. (Català) La mecànica quàntica restringeix i alhora potencia la precisió de mesura: el principi d'incertesa imposa límits fonamentals a l'estimació de paràmetres, que recursos com l'entrellaçament i la superposició permeten saturar. La metrologia quàntica desenvolupa protocols que exploten estats sonda no clàssics i processament òptim de dades per superar el límit quàntic estàndard. A la pràctica, però, aquest avantatge requereix resoldre tres problemes: dissenyar estats de molts cossos experimentalment factibles amb sensibilitat gairebé òptima, certificar recursos metrològics a partir de dades de mesura incompletes i implementar esquemes de lectura òptims que segueixin sent tractables a gran escala. Aquesta tesi desenvolupa un marc unificat per als tres reptes, combinant simulació quàntica, optimització convexa i tècniques de shadows clàssiques per apropar la metrologia millorada quànticament a la realitat experimental. La primera part se centra en la termometria quàntica a escales nano i subnanokelvin. Emprant la informació quàntica de Fisher (QFI) com a mesura de sensibilitat, mostrem que un sistema experimentalment accessible de fermions sense espín en una xarxa òptica unidimensional descrita pel model de Rice–Mele (RM) realitza un termòmetre quàntic local quasi òptim, proper al límit fonamental de Cramér–Rao. Caracteritzem com els règims topològic i trivial, la població de la xarxa i un potencial esglaonat ajustable en controlen la sensibilitat, i demostrem que la sonda s'equilibra amb un bany acoblat sense pertorbar-lo. A més, analitzem un esquema global basat en tomografia shadow clàssica d'estats tèrmics i en comparem la complexitat de mostra amb els protocols estàndard. La segona part desenvolupa dues eines complementàries per a la detecció millorada quànticament i la seva certificació. Introduïm un sensor basat en un trímer de Kitaev frustrat de tres espíns la resposta espectral no lineal del qual implementa un detector rectificador amb llindar: per a un senyal omnidireccional de mitjana zero la fase acumulada s'esvaeix per sota d'un llindar sintonitzable i, per sobre, és proporcional al segon moment del senyal. Les configuracions multi-trímer entrellaçades assoleixen una sensibilitat limitada de Heisenberg. Tot seguit formulem un programa semidefinit (SDP) que calcula el QFI mínim compatible amb dades de valor esperat incompletes, proporcionant límits inferiors rigorosos sense tomografia d'estat complet. Aplicat a estats de gat multicapçats generats per la dinàmica de torsió d'un sol eix, l'SDP certifica la utilitat metrològica a partir de moments d'ordre baix de manera més estricta que les desigualtats de compressió convencionals. La tercera part aborda la bretxa entre els esquemes de mesura òptims i les mesures assolibles en les plataformes quàntiques actuals. La mesura òptima que satura el límit quàntic de Cramér–Rao és genèricament un operador altament no local, amb un pes de Pauli que creix amb la mida del sistema. Introduïm la lent de Clifford, un marc en què circuits de Clifford clàssicament simulables transformen la mesura òptima en un operador de pes de Pauli reduït, reenfocant la informació de fase distribuïda en menys qubits. Establim una correspondència entre codis correctors d'errors quàntics i construccions interferomètriques que imposen un retrocés de fase determinista, i desenvolupem protocols de tomografia shadow parcial metrològicament suficients que preserven el QFI complet. Els esquemes resultants requereixen exponencialment menys mostres que l'estimació shadow ingènua i es validen en sistemes de ressonància magnètica nuclear (RMN) d'estat líquid de fins a 15 qubits. En conjunt, demostrem que la metrologia quàntica gairebé òptima és assolible amb sondes accessibles, certificació eficient en dades i lectura escalable, proporcionant una ruta unificada des dels límits metrològics fonamentals fins a la detecció quàntica pràctica. (Español) La mecánica cuántica limita y a la vez potencia la medición de precisión: el principio de incertidumbre impone límites fundamentales a la estimación de parámetros, que recursos como el entrelazamiento y la superposición permiten saturar. La metrología cuántica desarrolla protocolos que explotan estados de sonda no clásicos y procesamiento óptimo de datos para superar el límite cuántico estándar. En la práctica, sin embargo, esta ventaja exige resolver tres problemas: diseñar sondas de muchos cuerpos experimentalmente viables con sensibilidad casi óptima, certificar recursos metrológicos a partir de datos de medición incompletos e implementar esquemas de lectura óptimos que sigan siendo tratables a gran escala. Esta tesis desarrolla un marco unificado para los tres retos, combinando simulación cuántica, optimización convexa y técnicas de sombra clásica para acercar la metrología cuántica mejorada a la realidad experimental. La primera parte aborda la termometría cuántica a escala nano y subnanokelvin. Empleando la información cuántica de Fisher (QFI) como medida de sensibilidad, mostramos que un sistema experimentalmente accesible de fermiones sin espín en una red óptica unidimensional, descrito por el modelo de Rice–Mele (RM), constituye un termómetro cuántico local casi óptimo, próximo al límite fundamental de Cramér–Rao. Caracterizamos cómo los regímenes topológico y trivial, el llenado de la red y un potencial escalonado sintonizable controlan su sensibilidad, y que la sonda se termaliza con un baño acoplado sin perturbarlo. Además, analizamos un esquema global basado en tomografía de sombra clásica de estados térmicos y comparamos su complejidad de muestra con los protocolos estándar. La segunda parte desarrolla dos herramientas complementarias para la detección cuántica mejorada y su certificación. Presentamos un sensor basado en un trímero de Kitaev frustrado cuya respuesta espectral no lineal implementa un detector rectificador con umbral: para una señal omnidireccional de media cero la fase acumulada se anula por debajo de un umbral sintonizable y, por encima, es proporcional al segundo momento de la señal. Las configuraciones multitrímero entrelazadas alcanzan sensibilidad limitada por Heisenberg. Luego formulamos un programa semidefinido (SDP) que calcula la QFI mínima comp