Аналитические и асимптотические представления функции грина уравнения внутренних гравитационных волн в безграничной стратифицированной среде с модельным распределением частоты плавучести

Abstract

В работе получены аналитические и асимптотические представления функции Грина уравнения внутренних гравитационных волн для экспоненциально стратифицированной среды бесконечной глубины. Задача рассматривается в линейной постановке. Для моделирования основных физических механизмов генерации интенсивных внутренних гравитационных волн, наблюдаемых в натурных условиях, были изучены два типа локализованных источников возмущений – движущийся и неподвижный. С помощью преобразования Фурье построены различные интегральные представления функции Грина. Для случая движущегося локализованного источника массы, а также диполя выписаны интегральные представления для возвышения изопикн и трех компонент скорости волнового поля, которые выражаются через функцию Грина. Для больших времен с помощью метода стационарной фазы построено асимптотическое представление функции Грина, описывающее волновое поле от неподвижного точечного источника возмущений. Получены явные аналитические выражения функции Грина для выделенных пространственных направлений. Также показано, что, используя интегральные представления функций Бесселя, функция Грина для неподвижного локализованного источника может быть описана в виде суммы слагаемых, каждое из которых выражается через полином Лежандра.