Обратная задача для многомерного интегро-дифференциального параболического уравнения с нелокальными начально-краевыми условиями

Abstract

В данной работе изучается обратная задача определения ядра интегрального члена типа свертки в многомерном параболическом интегро-дифференциальном уравнении второго порядка с общим равномерно эллиптическим оператором, зависящим от пространственных переменных. Данными задачи являются нелокальное начальное условие, граничное условие Дирихле и дополнительное условие интегрального вида. В начале с использованием спектра соответствующего эллиптического оператора исследована прямая начально-краевая задача. При этом для коэффициентов Фурье решения прямой задачи смешанное интегральное уравнение типа Вольтерра-Фредгольма. На основе интегральных неравенств доказана разрешимость прямой задачи. Затем, с использованием дополнительного условия относительно неизвестной обратной задачи получено эквивалентное обратной задаче нелинейное интегральное уравнение второго рода. Далее это уравнение исследуется на основе метода сжимающих отображений. Тем самим, доказывается основной результат - локальная разрешимость обратной задачи. Библиография: 34 названия.