Let $\mathcal{B}$ be the class consisting of the six-vertex bipartite graphs that possess a perfect matching and their complements. It is proved that every $\mathcal{B}$-free graph $G$ satisfies $\alpha(G)+\omega(G)\ge |V(G)|-1$. This establishes Conjecture 3.1 of Litjens, Polak and Sivaraman (B-Free Graphs Conjecture). For a smallest counterexample, Hall-type exchange arguments show that two maximum stable sets, and likewise two maximum cliques, differ in at most two vertices. A core-corona matching lemma then forces $|\alpha(G)-\omega(G)|\le 2$. Double counting between suitably dense and sparse vertices reduces the problem to twenty-one binary feasibility systems on at most fourteen vertices. Their infeasibility is verified by two independent exact encodings, with a separate exhaustive validation of the forbidden-family constraints.
In this paper, we provide an alternative proof of Chandee and Li's result on the second moment of GL4×GL2$ \mathrm{GL}_4 \times \mathrm{GL}_2$ special L$L$ ‐values. Our method is conceptually more direct as it neither detects the “Eisenstein–Kloosterman” cancelation nor uses the Poisson summation formula.
Z. Qi, Rui-Hua Qiao· Bulletin of the London Mathe...· 0 citations
We prove that the bracket width of the Lie algebra of vector fields on any smooth affine algebraic variety of dimension $n$ is at most $(n+1)^2$. We give improved bounds for some families of $\mathbb{C}^*$-varieties, in particular for $\mathrm{SL}_n(\mathbb{C})$ and for the Koras--Russell cubic threefold.
Пусть $P$ - полином степени $n\ge 3$ с вещественными критическими точками, и пусть $\zeta_1$, $\zeta_2$ - произвольные соседние критические точки этого полинома. Устанавливаются точные неравенства для значений $P$ и его производной на интервале $(\zeta_1,\zeta_2)$, включающие точки $\zeta_1$, $\zeta_2$, критические зна...
V. N. Dubinin· Математический сборник· 0 citations
For a function $\Gamma(r)=\exp\left\{\displaystyle\int\nolimits_1^r\dfrac{\gamma(t)}{t}dt\right\},$ $\gamma(r)$ is a proximate order, we deduce the expression $\Gamma(r)=r^{\gamma(r)}L(r),$ where $L(r)$ is a slowly varying function on $[1,+\infty),$ i.e., $rL'(r)/L(r)\to 0$ as $r\to+\infty.$ We define the notions of pr...
Микола Заболоцький, Тарас Заболоцький, Мар'яна Мостова· Ukrains'kyi Matematychnyi Zh...· 0 citations
Показано, что для произвольного множества $D\in\{0,1\}^n$ существует инъективная на этом множестве функция, которая нумерует наборы из $D$ целыми числами от нуля до $|D|-1$ и сложность которой по порядку величины не превосходит $|D|/\log_2|D|$. Установлено, что эта оценка минимальна с точностью до постоянного множителя...
Aleksandr Viktorovich Chashkin· Дискретная математика· 0 citations
В работе изучаются известные серии $5$-конфигураций. Показана связь между 5-конфигурациями серий $\mathcal{B}$, $\mathcal{C}$ и 5-конфигурациями, получаемыми по абелевым группам. Доказаны теоремы о строении группы автоморфизмов для $5$-конфигураций серий $\mathcal{B}$, $\mathcal{C}$.
